Question

如圖所示，在E=1×10³N/C的豎直勻強電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道QPN豎直放置與一水平絕緣軌道MN相切連接，P為QN圓弧的中點，其半徑R=40cm，一帶負電電荷量q=10^-4C的小滑塊質量m=20g，與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.4，從位于N點右側s=1.5m處的M點以初速度v₀向左運動，取g=10m/s²．

求：（1）若滑塊初速度v₀為6m/s, 則滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大？
（2）若使小滑塊在運動中不離開軌道QPN（Q點、N點除外）問小滑塊從M點出發時的初速度滿足什么條件？

Answer 1

（1）1.3N（2）v₀≥4m/s或

試題分析：（1）設小球到達P點時速度為v， 滑塊從開始運動到達P點過程中，由動能定理得-mg?R+qE?R-μ（mg-qE）?S=1/2mv²—1/2 mv₀²         2分
代入數據解得：v²=24m/s             1分
在P點，由支持力提供向心力，由向心力公式N=mv²/ R＝1.3N       2分
由牛頓第三定律得到壓力也為1.3N                1分
故運動的滑塊通過P點時對軌道的壓力是1.3N
（2）設小球恰能到達Q點時速度為v，根據向心力公式，有mg-qE=mv²/ R ，
滑塊從開始運動到達Q點過程中，由動能定理得
-mg?2R+qE?2R-μ（mg-qE）?S=1/2mv²—1/2 mv₀²          2分
聯立兩式并代入數據解得：v₀=4m/s                   1分
若滑塊恰能滑到P點停止，滑塊從開始運動到達P點過程中，由動能定理有
qE?R-mg?R-μ（mg-qE）?S="0—1/2" mv₀²             2分
代入數據解得：v₀²=10m/s，1分
綜上所述，小滑塊在運動中不離開軌道，小滑塊從M點出發時的初速度必須滿足：v₀≥4m/s或2分
點評：在應用動能定理求解問題時，要明確兩個狀態一個過程，要進行受力分析和做功分析，本題又考查了圓周運動的知識，可見是一個綜合性比較強的題目