Question

公園里有一種叫“青蛙跳”的大型娛樂設施，可以讓娛樂者親身感受到超重和失重，簡化圖如圖所示．現簡化如下：一個固定在水平地面上的金屬架，一根不計重力的鋼繩，繞在電動機上，通過光滑的定滑輪與座椅和保護裝置連接．已知小孩和座椅及保護裝置（看成整體）的總質量為m，電動機的牽引力的功率恒為P，從靜止開始經時間t速度達到最大．不計一切阻力，金屬架足夠高．求：
（1）整體運動的最大速度v_m；
（2）此過程中整體克服重力做的功；
（3）整體的速度為

vm

2

時加速度的大小．

Answer 1

（1）當牽引力等于重力時，速度最大，v_m=

P

mg

（2）在整個過程中由動能定理得Pt-W_G=

1

2

mv

2m

W_G=Pt-

P2

2mg2

（3）此時的牽引力為P=Fv
F=

P

vm 2

=

2P

vm

由牛頓第二定律得F-mg=ma
代入數據解得a=g
答：（1）整體運動的最大速度v_m

P

mg

（2）此過程中整體克服重力做的功Pt-

P2

2mg2

（3）整體的速度為

vm

2

時加速度的大小為g．