Question

（2010?徐匯區二模）如圖所示，可視為質點的三物塊A、B、C放在傾角為θ=30°、長為L=2m的固定斜面上，三物塊與斜面間的動摩擦因數均為μ=

7 3

80

，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，其中A為不帶電的絕緣體，B、C所帶電荷量分別為q_B=+4.0×10^-5C、q_C=+2.0×10^-5C且保持不變，A、B的質量分別為m_A=0.80kg、m_B=0.64kg．開始時三個物塊均能保持靜止狀態，且此時A、B兩物體與斜面間恰無摩擦力作用．如果選定兩點電荷在相距無窮遠處的電勢能為零，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為EP=k

q1q2

r

．為使A在斜面上始終做加速度為a=1.5m/s²的勻加速直線運動，現給A施加一平行于斜面向上的力F，已知經過時間t₀后，力F的大小不再發生變化．當A運動到斜面頂端時，撤去外力F．（靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²）求：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離；
（2）t₀時間內A上滑的距離；
（3）t₀時間內庫侖力做的功；
（4）在A由靜止開始到運動至斜面頂端的過程中，力F對A做的總功．

Answer 1

分析：（1）未施加力F時，A、B處于靜止狀態，合力為零，根據平衡條件和庫侖定律求解物塊B、C間的距離．
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小，經過時間t₀物體A、B分離時，它們之間的彈力變為零，根據牛頓第二定律和庫侖定律結合可求出t₀時間內A上滑的距離．
（3）t₀時間內庫侖力做的功等于B的電勢能的變化，根據功能關系求解．
（4）對系統運用動能定理，求出變力F對物體做功；再由牛頓第二定律與功的表達式，求出恒力F對物體做的功，最后兩者之和即為力F對物塊A做的總功．

解答：解：（1）未施加力F時，A、B、C處于靜止狀態時，設B、C間距離為L₁，則 C對B的庫侖斥力：
F₀=

kqCqB

L 2 1

以A、B為研究對象，根據力的平衡：F₀=（m_A+m_B）gsin30°
聯立解得：L₁=1.0m
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運動，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小．經過時間t₀，B、C間距離設為L₂，A、B兩者間彈力減小到零，此后兩者分離，力F變為恒力．則t₀時刻C對B的庫侖斥力為：F₁=k

qCqB

L 2 2

…①
以B為研究對象，由牛頓第二定律有：
F₁-m_Bgsin30°-μm_Bgcos30°=m_Ba…②
聯立①②解得：L₂=1.2m
則t₀時間內A上滑的距離：△L=L₂-L₁=0.2m
（3）設t₀時間內庫侖力做的功為W₀，由功能關系有：
W₀=k

qCqB

L1

-k

qCqB

L2

代入數據解得：W₀=1.2J…③
（4）設在t₀時間內，末速度為v₁，力F對A物塊做的功為W₁，由動能定理有：
 W₁+W₀+W_G+W_f=

1

2

（m_A+m_B）

v

2 1

…④
而 W_G=-（m_A+m_B）g?△Lsin30°…⑤
W_f=-μ（m_A+m_B）g?△Lcos30°…⑥
又A做勻加速運動，則有：

v

2 1

=2a△L…⑦
由③～⑦式解得：E₁=1.05J
經過時間t₀后，A、B分離，力F變為恒力，對A由牛頓第二定律有：
  F-m_Agsin30°-μm_Agcos30°=m_Aa…⑧
力F對A物塊做的功：W₂=F（L-L₂）…⑨
由⑧⑨式代入數據得：W₂=5J
則力F對A物塊做的功：W=W₁+W₂=6.05J
答：
（1）未施加力F時物塊B、C間的距離為1m：
（2）t₀時間內A上滑的距離是0.2m；
（3）t₀時間內庫侖力做的功是1.2J；
（4）力F對A物塊做的總功為6.05J．

點評：本題的設計屬于陳題翻新．本題與含有彈簧的問題類似，用電勢能代替彈性勢能，保留重力的分立代替原重力．考查功能很直接：一是考查學生能否用熟悉的方法解決相似問題的能力，二是能否綜合應用幾乎全部力學規律（勻變速運動、牛頓第二定律、能量守恒定律）解決問題，不失為一道立意鮮明難度適當的好的綜合題．