Question

（2010?德陽一模）如圖所示，一質量為m、電荷量為+q的帶電小球，用一長為l絕緣細線懸掛于O點，處于靜止狀態，現給小球所在的空間加一水平向右的勻強電場（電場未畫出），電場強度E=

3 mg

3q

，g取10m/s²．求：
（1）剛加上電場的瞬間，小球加速度的大小；
（2）小球向右擺動過程中，擺線與豎直方向的最大角度；
（3）小球向右擺動過程中，小球的最大動能．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據動能定理，結合幾何關系，即可求解；
（3）根據動能定理，與動能表達式，并由幾何關系，即可求解．

解答：解：（1）剛加上電場的瞬間，
根據牛頓第二定律有Eq=ma
解得：a=

Eq

m

=

3

3

g≈5.8m/s2
（2）設小球向右擺動過程中，擺線與豎直方向的最大角度為θ，
根據動能定理有Eqlsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0
解得     θ=60°                               
（3）設小球向右擺動過程中，擺線與豎直方向的夾角為α時，小球的動能最大，為E_km，
根據動能定理有Eqlsinα-mgl（1-cosα）=E_km-0
所以    

3

3

sinα-cosα=

EKm

mgl

+1
設y=

3

3

sinα-cosα，則y=

4 3

(

1

2

sinα+

3

2

cosα)=

2 3

3

sin(α+60°)
當α=30°時，y_max=

2 3

3

所以     Ekm=

2 3 -3

3

mgl
答：（1）剛加上電場的瞬間，小球加速度的大小5.8m/s²；
（2）小球向右擺動過程中，擺線與豎直方向的最大角度60°；
（3）小球向右擺動過程中，小球的最大動能 Ekm=

2 3 -3

3

mgl．

點評：考查牛頓第二定律、動能定理的應用，注意幾何關系的正確應用，理解動能定理中的各力做功的正負．