Question

【題目】如圖所示，水平放置的U形導軌寬度為d，左端連接阻值為R的電阻與電容為C的電容器，干路中串聯一理想電流表。導軌平面有方向豎直向下、磁感應強度大小滿足（y方向不變）的磁場，式中為常量。質量為m、長度為d的金屬棒與導軌接觸良好，初始位置在處。導軌足夠長，磁場區域足夠大，電容器原來不帶電且耐壓足夠高，電流表量程足夠大，忽略導軌及金屬棒的電阻，不計摩擦阻力與其他阻力。現讓金屬棒在水平拉力作用下向右運動。

(1)僅閉合開關，金屬棒做初速度為0、加速度為a的勻加速直線運動，求棒位移為時電流表示數的計算式；

(2)僅閉合開關，若電流表的示數恒為I，求運動過程中金屬棒所受拉力的最小值，及此時電容器所儲存的電場能；

(3)僅閉合開關，當金屬棒位移為時速度達到v，此時撤去拉力，且區域的磁感應強度變為，求金屬棒的最終速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

(1)金屬棒做勻加速直線運動，位移為時的速度為

切割感應電動勢

電路中電流大小

(2)設金屬棒運動到位移處，速度為，加速度為，此時電容器電荷量

在微元內電容器的電荷量增量

結合電流定義式

加速度定義式

得棒的加速度

對金屬棒應用牛頓第二定律得

解得

當

即

時，得拉力最小值

金屬棒運動過程，所受安培力

電容器所儲存的電場能就是克服安培力做功的數值

(3)金屬棒在處撤去拉力后電容器放電，金屬棒先做加速運動，后以速度做勻速運動。設此過程電容器釋放電荷量為，則有

對金屬棒，此過程由動量定理得

聯立解得金屬棒最終速度