Question

【題目】如圖所示，某工地要把質量為m1=30kg 的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的四分之一光滑圓軌道，使貨物從圓軌道頂 端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m，地面上緊靠圓軌道依次排放三個完全相同的木板 A、B、C，長度均為 L=2m，質量均為m2=20kg，木板上表面與圓軌道末端相切。貨物與木板間的 動摩擦因數為μ1，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.3（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取 g=10 m/s2）

（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力；

（2）若貨物滑上木板 A 時，木板不動，而滑上木板 B 時，木板 B 和 C開始滑動， 求 μ1應滿足的條件；

（3）若μ1=0.8，求貨物滑到模板A右端時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）900N（2）（3）2m/s

【解析】

（1）設貨物滑到圓軌道未端是的速度為v0，對貨物的下滑過程中根據機械能守恒定律得，

mgR=m1v02 ①

設貨物在軌道未端所受支持力的大小為FN，根據牛頓第二定律得，

FN-m1g= ②

聯立①②式代入數據得

FN=900N

根據牛頓第三定律，貨物到達圓軌道未端時對軌道的壓力大小為900N，方向豎直向下。

（2）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得

μ1m1g≤μ2（m1+3m2）g ③

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得

μ1m1g＞μ2（m1+2m2）g ④

聯立③④式代入數據得

0.7＜μ1≤0.9 ⑤

（3）當μ1=0.8時，由⑤式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。設貨物在木板A上做勻減速運動時的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得

a1=μ1g ⑥

設貨物滑到木板A右端時速度為v1，由運動學公式得

=-2a1 ⑦

聯立①⑥⑦式代入數據得

v1=2m/s