Question

【題目】如圖所示，在小車的右端高h=0.20m的支架上固定著一個半徑為R的1/4圓弧光滑導軌，一質量為m= 0.2kg的物體從圓弧的頂端無摩擦地滑下，離開圓弧后剛好落到車的左端邊沿，車與支架的總質量M=2kg，車身長L=0.22m，車與水平地面間的摩擦不計，重力加速度g =10m/s2，求：

(1) 小球離開圓弧軌道下降高度h．所用的時間；

(2) 小球滑到圓弧底端時小球和車的速度大小；

(3) 圓弧半徑R。

Answer 1

【答案】（1）t=0.2s；（2）v1=0.1m/s，v2=1m/s；（3）R=0.055m；

【解析】

物體與小車組成的系統在水平方向動量守恒，系統機械能守恒，物體離開軌道后做平拋運動，應用動量守恒定律、機械能守恒定律、平拋運動規律即可正確解題．

(1)物體滑到圓弧底端后向左做平拋運動，

豎直方向：h=gt2，代入數據解得：t=0.2s；

(2)物體從圓弧的頂端無摩擦地滑到圓弧的底端過程中，水平方向沒有外力。

設物體滑到圓弧的底端時車速度為v1，物體速度為v2，物體與車構成的系統水平方向動量守恒，

以物體的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：Mv1mv2=0，

物體滑到圓弧底端后車向右做勻速直線運動，物體向左做平拋運動，

水平方向：L=(v1+v2)t，

代入數據解得：v1=0.1m/s，v2=1m/s；

(3)物體從圓弧的頂端無摩擦地滑到圓弧底端過程，對物體與車構成的系統，機械能守恒，

由機械能守恒定律得：mgR=，

代入數據解得：R=0.055m；