Question

如圖所示，平板車(chē)長(zhǎng)L=6.0m，質(zhì)量M=10kg，將其置于光滑水平面上，車(chē)的上表面距水平面h=1.25m．平板車(chē)在光滑水平面上以v₀=10m/s向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻對(duì)平板車(chē)施加一個(gè)方向水平向左、大小F₁=78N的恒力，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的木塊輕放在平板車(chē)右端．F₁作用1.0s后，將力的大小改為F₂=422N（作用位置和施力方向均不變）．F₂作用一段時(shí)間后，木塊脫離平板車(chē)落到平面上，在木塊脫離平板車(chē)的瞬間撤去F₂．已知平板車(chē)與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力可忽略不計(jì)．求：
（1）木塊從離開(kāi)平板車(chē)至落到水平面上所用的時(shí)間；
（2）在F₁作用的時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)平板車(chē)做的功；
（3）木塊落到水平面上時(shí)距離平板車(chē)右端的水平距離．

Answer 1

解：（1）木塊離開(kāi)平板車(chē)后，只受重力，在豎直方向做初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)從木塊離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到光滑水平面上所用的時(shí)間為t，則有h=gt²
解得：t==0.50 s　　　　
（2）木塊放到平板車(chē)右端后，木塊和平板車(chē)沿水平方向受力情況如答圖所示．

設(shè)此時(shí)平板車(chē)的加速度為a₁，木塊的加速度為a₂根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)平板車(chē)與F₁+μmg=Ma₁
對(duì)木塊有μmg=ma₂
解得：a₁=8.0 m/s²；a₂=2.0 m/s²　　　　
設(shè)將木塊放到平板車(chē)右端后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間木塊和平板車(chē)達(dá)到共同速度，
則有v₀-a₁t₁=a₁t₁，
解得：t₁=1.0 s
此時(shí)間剛好是F₁作用的時(shí)間，設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)平板車(chē)的位移為x₁
則x₁=v₀t₁-a₁t²，解得：x₁=6.0 m　　　　
在F₁作用的時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)平板車(chē)做的功
W=-μmgx₁=-0.20×1.0×10×6.0 J=-120J　　　
（3）在F₁作用的時(shí)間內(nèi)木塊的位移為x₂=a₂t²=1.0 m
10 s末木塊距離平板車(chē)右端的距離△x=L-x₂=5.0 m，如答圖所示．

10s末平板車(chē)和木塊具有相同的速度v=a₂t₁=2.0m/s
F₂開(kāi)始作用后，木塊的平板車(chē)沿水平方向受力的情況如答圖所示．

木塊做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小不變，方向改變．
設(shè)此時(shí)平板車(chē)的加速度為a₃
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)平板車(chē)有F₂-μmg=Ma₃
解得：a₃=42 m/s²
設(shè)木塊在速度減為零時(shí)，木塊、平板車(chē)的位移分別為x₃、x₄，取水平向右的方向?yàn)檎�方向�?br/>x₃=v²/2a₂=1.0 m，木塊速度減為零所用時(shí)間t₂==1.0 s
所以x₄=vt₂-a₃t²=-19 m
因|x₄|＞△x說(shuō)明木塊在速度減為零之前已經(jīng)從平板車(chē)的右端脫離．
在F₂作用t₃時(shí)間木塊與平板車(chē)脫離，在這個(gè)過(guò)程中木塊、平板車(chē)的位移分別為x₅、x₆，
木塊的位移x₅=vt₃-a₂t²
平板車(chē)的位移x₆=vt₃-a₃ t²
由答圖所示的幾何關(guān)系可知x₅+|x₆|=△x，由此解得：t₃=0.50 s　　　　

木塊離開(kāi)平板車(chē)瞬間的速度v₁=v-a₂t₃=1.0 m/s
木塊離開(kāi)平板車(chē)后水平位移x₇=v₁t=0.50 m
木塊離開(kāi)平板車(chē)的瞬間平板車(chē)的速度v₂=v-a₃t₃=-19 m/s
木塊離開(kāi)平板車(chē)后平板車(chē)水平位移x₈=v₂t=-9.5 m
木塊落到水平面上時(shí)距離平板車(chē)右端的水平距離x=x₇+|x₈|=10 m　　　
答：（1）木塊從離開(kāi)平板車(chē)至落到水平面上所用的時(shí)間為0.50s．
（2）在F₁作用的時(shí)間內(nèi)，摩擦力對(duì)平板車(chē)做的功為120J．
（3）木塊落到水平面上時(shí)距離平板車(chē)右端的水平距離為10m．
分析：（1）木塊離開(kāi)小車(chē)后在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和平板車(chē)的加速度，判斷出在1s內(nèi)木塊和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在在F₁作用的時(shí)間內(nèi)，平板車(chē)的位移，從而求出摩擦力對(duì)平板車(chē)做的功．
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律求出F₁作用的時(shí)間內(nèi)木塊的位移，以及木塊距離平板車(chē)右端的距離．將力的大小改為F₂=422N（作用位置和施力方向均不變）．判斷出平板車(chē)和木塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清木塊和平板車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．