Question

如圖所示，平板車長為L=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動，A、B是其左右兩個端點．某時刻小車速度為v₀=7.2m/s，在此時刻對平板車施加一個方向水平向左的恒力F=50N，與此同時，將一個質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質(zhì)點，放在P點時相對于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經(jīng)過一段時間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計．取g=10m/s²．求：
（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間；
（2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間；

Answer 1

分析：（1）小球離開平板車做自由落體運(yùn)動，根據(jù)h=

1

2

gt2求出小球落地的時間．
（2）小球相對于地面不動，小車先向右做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運(yùn)動加速度，求出小車減速到零的時間和位移，判斷小球是否離開平板車，若未離開平板車，則小車又向左做勻加速直線運(yùn)動，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再求出小球離開平板車時小車的位移，從而得出小球離開平板車的時間．

解答：解：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間
t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s                           
（2）小球放到平板車后相對地面靜止，小車的加速度為
a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2(10+1)×10

10

=7.2m/s2
小車向右運(yùn)動的距離為 x1=

v02

2a1

=

7．22

2×7.2

m=3.6m            
x₁小于4m，所以小球不會從車的左端掉下．
小車向右運(yùn)動的時間為 t1=

v0

a1

=

7.2

7.2

s=1s                      
小車向左運(yùn)動的加速度為
a2=

F-μ(M+m)g

M

=

50-0.2(10+1)×10

10

=2.8m/s2        
小車向左運(yùn)動的距離為x2=x1+

L

3

=3.6+2m=5.6m  
小車向左運(yùn)動的時間為t2=

2x2 a2

=2s             
小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間：t=t₁+t₂=3s     
故小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間為3s．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清小車在整個過程的運(yùn)動情況，靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解，注意小車向右做勻減速直線運(yùn)動和向左做勻加速直線運(yùn)動的加速度不同．