Question

從地面上以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

A．小球加速度在上升過(guò)程中逐漸減小，在下降過(guò)程中也逐漸減小

B．小球拋出瞬間的加速度大小為（1+v₀/v₁）g

C．小球被拋出時(shí)的加速度值最大，到達(dá)最高點(diǎn)的加速度值最小

D．小球上升過(guò)程的平均速度小于v₀/2

Answer 1

分析：A、由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由此加上重力，可以判定上升和下降階段的加速度變化
B、由圖可知，速度為v₁時(shí)球勻速，說(shuō)明重力等于阻力，故可以得到比例系數(shù)，進(jìn)而判定拋出時(shí)加速度
C、由圖中的速度可以判定何時(shí)阻力最大，進(jìn)而判定最大加速度，加速度最小是零，而小球有勻速階段，故加速度最小值應(yīng)該出現(xiàn)在勻速階段
D、由面積表示位移來(lái)分析它與勻減速運(yùn)動(dòng)平均速度的關(guān)系，可判定D

解答：解：A、由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由可知在上升過(guò)程中空氣阻力減小，又重力向下，故上升階段合力減小，故加速度減小．下降過(guò)程中速率增大，空氣阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐漸減小，加速度逐漸減小，故A正確
B、由圖可知，速度為v₁時(shí)球勻速，說(shuō)明重力等于阻力，故有：kv₁=mg，得：k=

mg

v1

，故拋出瞬間的空氣阻力為：f₀=kv₀=

mgv0

v1

，故拋出瞬間的加速度為：a=

mg- mgv0 v1

m

=(1+

v0

v1

)g，故B正確
C、小球拋出時(shí)重力向下，阻力向下，此時(shí)速率最大故阻力最大，可知合力在拋出時(shí)最大，可知此時(shí)加速度最大，而加速度最小值為零，出現(xiàn)在勻速運(yùn)動(dòng)至落地前，故C錯(cuò)誤
D、上升過(guò)程若是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其平均速度為

v0

2

，而從圖中可以看出其面積小于勻減速直線運(yùn)動(dòng)的面積，即圖中的位移小于做勻減速的位移，而平均速度等于位移比時(shí)間，故其平均速度小于勻減速的平均速度，即小于

v0

2

，故D正確
本題選錯(cuò)誤的，故選C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是受力分析，只有分析好小球的受力，才能解答好前三項(xiàng)，至于最后一個(gè)是利用的面積表示位移，而平均速度等于位移比時(shí)間．