Question

懸空固定一個長l₁=0.30m無底圓筒CD．現將一根長l₂=0.24m的直桿AB在A端距圓筒CD底部H=5.46m處，從地面上以初速度v₀=12m/s豎直上拋．如圖所示，由于存在空氣阻力，桿上升時加速度大小為a₁=12.0m/s²，下降時加速度大小為a₂=6.75m/s²．求
（1）AB桿上升通過圓筒的時間t₁為多少？
（2）AB桿通過CD圓筒的總時間t為多少？

Answer 1

分析：桿子上升過程跟豎直上拋類似，只不過加速度數值不同，規律完全相同；下降過程是初速度為零的勻加速直線運動．

解答：解：（1）上升過程中
A到達D點所經歷的時間為t_A，則有：H=V0tA-

1

2

a1tA2
B到達C點所經歷的時間為t_B，則有：L1+L2+H=V0tB-

1

2

a1tB2
聯立方程解之得：t_A=0.7s    t_B=1s   
所以AB桿上升通過圓筒的時間t₁為：t₁=t_B-t_A=0.3s    
（2）桿AB向上穿過CD圓筒時瞬時速度，
    V_B=V₀-at_B=0   剛好為零，由此判斷桿AB剛好穿過圓筒．
設下降時桿AB穿過圓筒時間為t₂
由此可知：L1+L2=

1

2

a2

t

2 2

解得：t₂=0.4s
 所以總時間  t=t₁+t₂=0.7s  
答：AB桿上升通過圓筒的時間t₁為 0.3s； AB桿通過CD圓筒的總時間t為0.7s

點評：桿子“自由落體”穿過圓筒的模型可分為：①桿子穿過圓筒②桿子穿過某一點③雨滴下落穿過窗臺．