Question

【題目】圖為梯形AB=AD=L，AD平行于BC。角BCD等于30度。在空間內有平行于紙面的勻強電場，第一次將質量為m，電荷量為q>0的某帶電粒子由A點射出。恰經過B點，電場力做功為W且W>0。第二次將該粒子仍從A點以相同的初動能射出，恰經過C點電場力做功為2W，不計粒子重力。求：

（1）勻強電場電場強度大小和方向；

（2）若粒子初動能不變，從A點射出，恰經過D點，那么電場力做了多少功。

Answer 1

【答案】（1）方向與豎直方向夾角（2）

【解析】

(1)由題意可知 ，如圖所示過D做BC垂線交BC于Q，連接AC，取AC終點P，連接BP，則可得AP=BP=PC，過A做AN垂直于BP，則AN方向即為電場方向；因為角BCD等于30度，AB=AD=L，故QC=，在三角形ABC中有：

解得：

由幾何關系可知三角形ABN與三角形CAB相似，故有：

解得：

而帶電粒子A到B電場力做功W，則有：

所以解得：

設電場方向與AB方向夾角為，則有：

所以夾角為：

(2)如圖過D點做AN垂線交AN于M，由幾何關系可知三角形ADM與三角形ABC相似，所以有：

解得：

故當粒子經過D點時，電場力做功為：

答：（1）勻強電場電場強度大小，方向與豎直方向夾角；

（2）恰經過D點，那么電場力做功。