Question

【題目】如圖所示，AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．一帶正電粒子自O點(diǎn)以水平初速度v0正對(duì)P點(diǎn)進(jìn)入該電場(chǎng)后，從M點(diǎn)飛離CD邊界，再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場(chǎng)區(qū)域，并恰能返回O點(diǎn)．已知OP間距離為d，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，不計(jì)粒子重力．試求：

(1)M、N兩點(diǎn)間的距離

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑

(3)粒子自O點(diǎn)出發(fā)到回到O點(diǎn)所用的時(shí)間

Answer 1

【答案】（1） (2) ； (3)

【解析】（1）據(jù)題意，作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

粒子從O到M的時(shí)間：t1＝

粒子在電場(chǎng)中加速度：a＝＝

粒子在M點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度：vy＝at1＝v0

粒子在M點(diǎn)時(shí)的速度：v＝＝2v0

速度偏轉(zhuǎn)角正切：

故θ＝60

粒子從N到O點(diǎn)時(shí)間： ，

粒子從N到O點(diǎn)過(guò)程的豎直方向位移：

故P、N兩點(diǎn)間的距離為： 。

由幾何關(guān)系得：MN

(2)幾何關(guān)系得：

可得半徑：

由

解得：

由幾何關(guān)系確定區(qū)域半徑為： ，即

（3）O到M的時(shí)間：t1＝

N到O的時(shí)間：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：