Question

如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態。滑塊A從半徑為R的光滑圓弧槽無初速滑下，從P點滑上水平導軌，當A滑過距離sl＝R時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連．最后A恰好返回出發點P并停止．在A、B壓縮彈簧過程始終未超過彈簧的彈性限度。已知滑塊A和B質量均為m（A、B可視為質點），且與導軌的滑動摩擦因數都為＝0.1，重力加速度為g，試求：

（1）滑塊A從圓弧滑到P點時對導軌的壓力，

（2）A、B碰后瞬間滑塊A的速度，

（3）運動過程中彈簧最大形變量S2

 

 

Answer 1

【答案】

(1)3mg? （2）?? （3）0.625R

【解析】

試題分析：(1)設滑塊A到達P點的速度為v0

由機械能守恒得:???? ①? （2分）

在P點有：N-mg=? ②?? （2分）

聯立①②式得 N=3mg ③??? （1分）

由牛頓第三定律可知：

滑塊A對導軌的壓力 ④? （1分）

（2）A剛接觸B時速度為v1（碰前），A運動 s1過程由動能定理得，

?? ⑤? （2分）

碰撞過程中動量守恒,令碰后瞬間A、B共同運動的速度為v2，則有

m v1 =2m v2??? ⑥? （2分）

解得v2=?? ⑦? （2分）

（3）設A、B在彈簧碰后恢復到原長時, 共同速度為v3，在這過程中，由動能定理，有

?? ⑧?? （2分）

后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由動能定理有

? ⑨???? （2分）

解得? s2=0.625R?? ⑩??? （2分）

考點：本題考查牛頓運動定律、機械能守恒