Question

（2008?湛江二模）如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態．另一質量與B相同滑塊A，從導軌上的P點以初速度v₀向B滑行，當A滑過l₁的距離時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連．已知滑塊A和B皆可看作質點，且滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為μ，運動過程中彈簧最大形變量為l₂，求：
（1）A與B碰前瞬間A的速度是多大？
（2）最后A在距出發點P多遠的地方停止？

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出A與B碰前的速度大小．
（2）碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈回恢復到原長時，A、B開始分離，A單獨向右滑動某點停下，結合動能定理，動量守恒定律求出最后A在距出發點的距離．

解答：解：（1）設A、B質量均為m，A與B碰撞前瞬間A的速度為v₁，由動能定理得，

1

2

mv02-

1

2

mv12=μmgl1     ①
解得v1=

v02-2μgl1

．②
（2）A、B碰撞過程中動量守恒，設碰后A、B共同運動的速度為v₂．有
mv₁=2mv₂     ③
碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈回恢復到原長時，設A、B的共同速度為v₃，在這過程中，彈簧勢能始末兩態都為零，由功能關系有

1

2

(2m)v22-

1

2

(2m)v32=μ(2m)g(2l2)    ④
此后A、B開始分離，A單獨向右滑動某點停下，設此過程中A滑行的距離為l₃，由功能關系有

1

2

mv32=μmgl3    ⑤
聯立②③④⑤得，l3=

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．    ⑥
由題知，A在運動過程中，由于摩擦力作用使能量不斷減小，所以l₂＜l₁，A停止時必在P點左方，且到P點的距離為△l=l₁-l₃=l₁-

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．
答：（1）A與B碰前瞬間A的速度是v1=

v02-2μgl1

．
（2）最后A在距出發點P為l1-

v02-2μgl1-16μgl2

8μg

．

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動過程，結合動量守恒定律和動能定理進行求解，對學生的能力要求較高，需加強訓練．