Question

我國“嫦娥二號”衛星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛星發射中心發射升空，并獲得了圓滿成功．發射的大致過程是：先將衛星送入繞地橢圓軌道，再點火加速運動至月球附近被月球“俘獲”而進入較大的繞月橢圓軌道，又經三次點火制動“剎車”后進入近月圓軌道，在近月圓軌道上繞月運行的周期是118分鐘．又知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度（g=10m/s²）的1/6．下列判斷不正確的是（　　）

• A、僅憑上述信息及數據能算出月球的半徑
• B、僅憑上述信息及數據能算出月球的質量和密度
• C、僅憑上述信息及數據能算出月球上的第一宇宙速度
• D、衛星沿繞地橢圓軌道運行時，衛星上的儀器處于完全失重狀態

Answer 1

分析：衛星在近月圓軌道上繞月運行時，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=

4π2

T2

R，可求得月球的半徑；
根據萬有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的質量和密度；
月球上的第一宇宙速度即為近月衛星的速度，由圓周運動的規律求解；
衛星沿繞地橢圓軌道運行時，衛星上的儀器處于非完全失重狀態．

解答：解：
A、衛星在近月圓軌道上繞月運行時，由重力提供向心力，則向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=

4π2

T2

R，已知T，a=

1

6

g，所以可求出月球的半徑；故A正確．
B、根據萬有引力等于向心力，得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，得月球的質量：M=

4π2R3

GT2

，可求得月球的質量M，并能求出月球的密度．故B正確．
C、月球上的第一宇宙速度即為近月衛星的速度，設為v．則 v=

2πR

T

，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故C正確．
D、衛星沿繞地橢圓軌道運行時，有加速和減速的過程，衛星上的儀器處于非完全失重狀態．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：D

點評：本題要建立衛星運動的模型，抓住萬有引力充當向心力以及圓周運動的知識結合進行求解．