Question

（15分）如圖所示，豎直平面內，直線PQ右側足夠大的區域內存在豎直向上的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，左側到直線距離為d₁=0.4m的A處有一個發射槍。發射槍將質量m=0.01kg，帶電量q= +0.01C的小球以某一初速度v₀水平射出，當豎直位移為d₁/2時，小球進入電磁場區域，隨后恰能做勻速圓周運動，且圓周最低點C（圖中運動的軌跡未畫出）到直線PQ的距離為d₂=0.8m．不計空氣阻力，g取10m/s²。試求：
（1）小球水平射出的初速度v₀和電場強度E；
（2）小球從水平射出至運動到C點的時間t；
（3）若只將PQ右側的電場強度變為原來的一半，小球進入電磁場區域后做曲線運動，軌跡的最低點為C^′（圖中未畫出），則求：最低點C^′離發射點A的豎直方向距離d及運動過程中的最小速度v。

Answer 1

（1）v₀=2m/s；E=10V/m
（2）t=0.51s
（3）v=0

（1）由平拋運動知識，有
d₁=v₀t₁      d₁=gt₁²   （1分）
解得：t₁="0.2s      "  v₀="2m/s      " （1分）
小球在電磁場區域恰能做圓周運動，故  Eq=mg（1分）
代入數據可得：E="10V/m " （1分）
（2）小球進磁場時：v_y=gt₁=v₀  故v₁=v₀   （1分）
由幾何關系可得小球做勻速圓周運動的半徑 r=d₂ （1分）
又    代入數據可得 B="2.5T  " （1分）
所以   s    （1分）
小球到達C點時完成了1/8個圓周運動：t₂=s   （1分）
小球從水平射出至運動到C點的時間  t= t₁+ t₂= 0.2+0.1π="0.51s   " (1分)
（3）電場強度減半后，小球進入磁場時，有：mg=E^/q+Bqv₀  小球在電磁場中的運動可視為水平方向的勻速直線運動和豎直面內的勻速圓周運動      （1分）
有 有 r´=="0.8m " （1分）
所以：d= r´+ d₁/2="1m" （1分）
小球在最高點時速度最小，有：Eqr^/-mgr^/=mv²-m（v）² （1分）
解得：v="0" （1分）