Question

【題目】如圖所示，半徑為r的圓形區域內有平行于紙面的勻強偏轉電場，電場與水平方向成60°角，同心大圓半徑為，兩圓間有垂直于紙面向里的勻強磁場（圓的邊界上有磁場），磁感應強度為B。質量為m，帶電量為+q的粒子經電場加速后恰好沿磁場邊界進入磁場，經磁場偏轉恰好從內圓的最高點A處進入電場，并從最低點C處離開電場。不計粒子的重力。求：（1）該粒子從A處進入電場時的速率；

（2）偏轉電場的場強大小；

（3）使該粒子不進入電場并在磁場中做完整的圓周運動，進入磁場的速度范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）和

【解析】（1）粒子在磁場中做圓周運動，運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：r2+（r-R）2=R2，解得：R=r，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m
解得：v=；
（2）由幾何知識得：cosθ=，則：θ=30°，
由題意可知，電場與水平方向成60°角，則粒子進入電場時速度方向與電場方向垂直，帶電粒子進入電場后做類平拋運動，垂直與電場方向：2rcos60°=υt，
沿電場方向：2rsin60°=t2，
解得：E=；
（3）粒子在電場中加速，由動能定理得：U加q＝mυ2-0，
粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：Bqυ＝m，
解得：U加＝；
粒子不進入電場并在磁場中做完整的圓周運動，運動軌跡如圖所示：

①粒子軌道半徑：R1＝r，則：υ1＝ ，U加1＝，
②粒子軌道半徑：R2＝r，υ2＝，U加2＝，
③粒子軌道半徑：R3＝，υ3＝，U加3＝，
加速電壓的取值范圍：U加∈(0， ]和U加∈[， ]