Question

有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．重力加速度g取10m/s²．
（1）汽車到達橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空？
（3）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？（地球半徑R=6400km）

Answer 1

分析：（1）汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；
（2）重力恰好完全提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可求解速度；
（3）依然是重力恰好完全提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）重力和向上的支持力的合力提供向心力
mg-FN=m

v2

r

解得
FN=mg-m

v2

r

=7600N
即汽車對橋的壓力為7600N．
（2）當F_N=0時，重力恰好完全提供向心力
mg=m

v2

r

解得
v=

gr

=10

5

m/s
即汽車以10

5

m/s的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空．
（3）重力恰好完全提供向心力
v=

gR

=8×103m/s
即速度為8×10³m/s．

點評：汽車過拱橋關鍵在于找到向心力來源，然后根據合力等于向心力列式求解．