Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內有兩個正對著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R.軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x.一質量為m的小球能在其間運動而不脫離軌道，經過最低點B時的速度為v.小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為ΔF（ΔF>0），不計空氣阻力．則

A. m、x一定時，R越大，ΔF一定越大

B. m、x一定時，v越大，ΔF一定越大

C. m、R一定時，x越大，ΔF一定越大

D. m、R一定時，v越大，ΔF一定越大

Answer 1

【答案】C

【解析】

設m在A點時的速度為VA，在B點時速度為VB；對m從A到B點時，根據動能定理有：mg（2R+X）= mVB2/2- mVA2/2,對m在B點時，受重力和支持力NB的作用，根據牛頓第二定律：NB-mg=MvB2/R，所以NB="mg+m" MvB2/R；在A點，受重力和支持力NA，根據牛頓第二定律：NA+mg="m" MvA2/R，所以NA="m" MvA2/R-mg；小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差△F=NB-NA=6mg+2mgX/R,所以，從推導的關系式可知，A選項中R越大，△F應該是越小，所以A錯誤，△F與速度V沒關系，所以選項BD都錯誤，m、R一定時，當x變大時，從關系式中不難發現△F一定越大，所以C選項正確。故本題選C。