Question

【題目】（18分）如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內放置L形滑板P，滑板左端為半徑R＝1.0 m的1/4圓弧面，A是圓弧的端點，BC段表面粗糙，長為L=3m，其余段表面光滑，小滑塊P1和P2的質量均為m=1kg，滑板的質量M＝4kg．P1和P2與BC面的動摩擦因數分別為μ1＝0.10和μ2＝0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，開始時滑板緊靠槽的左端，滑板的右端C與槽的右端相距x=0.1m，P2靜止在粗糙面的B點，P1從A點正上方高為h=0.8m處自由落下，經過弧面與P2在B點發生彈性碰撞. 滑板與槽的右端碰撞后與槽牢固粘連，P2與槽的碰撞為彈性碰撞，P1與P2視為質點， 取g＝10 m/s2．求：

（1）P1運動到B點時對滑板的壓力；

（2）P2在BC段向右滑動時，滑板的加速度為多大？

（3）P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）46N，方向豎直向下；（2）0.8m/s2；（3）1.77m。

【解析】

試題分析：（1）P1從開始運動到B點的過程中，由動能定理得：mg(h+R)=mv02，

在B點：N－mg=m，解得N=46N；

根據牛頓第三定律可知，P1運動到B點時對滑板的壓力大小為46N，方向豎直向下。

（2）P1、P2碰撞過程：mv0=mv1+mv2，mv02=mv12+mv22，

解得v1=0，v2=6m/s；

設P2在BC段向右滑動時，P1和P保持相對靜止，加速度大小為a，

則μ2mg=(M+m)a，a=0.8m/s2。

（3）設P1和P運動位移為x0時三者共速，

則：mv0=(M+2m)v，μ2mgx0=(M+m)v2，μ2mgL0=mv02－mv32－(M+m)v42

解得：v3=4m/s，v4=0.4m/s，L0=2.15m

設滑板與槽碰撞后，P1和P2繼續運動到靜止的路程分別為L1和L2，

則μ2mgL1=mv32，μ1mgL2=mv42，解得：L1=0.08m，L2=2m

故最終P1和P2間的距離為：△L=2L－L0－L1－L2=1.77m