Question

【題目】如圖所示，半徑 R ＝3.6 m 的光滑絕緣圓弧軌道，位于豎直平面內，與長L＝5 m的絕緣水平傳送帶平滑連接，傳送帶以v ＝5 m/s的速度順時針轉動，傳送帶右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E＝20 N/C，磁感應強度B＝2.0 T，方向垂直紙面向外。a為m1＝1.0×10－3 kg的不帶電的絕緣物塊，b為m2＝2.0×10－3kg、q＝1.0×10－3C帶正電的物塊。b靜止于圓弧軌道最低點，將a物塊從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到最低點與b發生彈性碰撞（碰后b的電量不發生變化）。碰后b先在傳送帶上運動，后離開傳送帶飛入復合場中，最后以與水平面成60°角落在地面上的P點(如圖)，已知b物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.1。（ g 取10 m/s2，a、b 均可看做質點）求：

（1）物塊 a 運動到圓弧軌道最低點時的速度及對軌道的壓力；

（2）傳送帶上表面距離水平地面的高度；

（3）從b開始運動到落地前瞬間， b運動的時間及其機械能的變化量。

Answer 1

【答案】（1）， ,豎直向下（2）7.5m （3） ，3.2s

【解析】

（1）根據機械能守恒定律求解物塊 a 運動到圓弧軌道最低點時的速度；根據牛頓第二定律求解對最低點時對軌道的壓力；

（2）a于b碰撞時滿足動量和能量守恒，列式求解b碰后的速度；根據牛頓第二定律結合運動公式求解b離開傳送帶時的速度；進入復合場后做勻速圓周運動，結合圓周運動的知識求解半徑，從而求解傳送帶距離地面的高度；

（3）根據功能關系求解b的機械能減少；結合圓周運動的知識求解b運動的時間.

（1）a物塊從釋放運動到圓弧軌道最低點C時，機械能守恒，

得：v C＝6 m/s

在C點，由牛頓第二定律：

解得：

由牛頓第三定律，a物塊對圓弧軌道壓力： ，方向豎直向下。

（2）a、b碰撞動量守

a、b碰撞能量守恒

解得（，方向水平向左。可不考慮）

b在傳送帶上假設能與傳送帶達到共速時經過的位移為s，

得： 加速1s后,勻速運動0.1s，在傳送帶上運動，所以b離開傳送帶時與其共速為

進入復合場后，，所以做勻速圓周運動

由

得：r＝＝5m

由幾何知識解得傳送帶與水平地面的高度：

（3）b的機械能減少為

b在磁場中運動的

b在傳送帶上運動；b運動的時間為