Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m、邊長為l的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線框電阻為R。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為H（l＜H），磁感強(qiáng)度為B，線框下落過程中ab邊與磁場(chǎng)邊界平行且沿水平方向。已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框都作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小都是。全程忽略空氣阻力。求：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大小；

（3）在線框從釋放到線框完全離開磁場(chǎng)的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）2mgH

【解析】

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)，，感應(yīng)電流，安培力：，由牛頓第二定律可得: m·，解得：v=

（2）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為，（從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛出磁場(chǎng)的過程，由動(dòng)能定理可得：mg（H-l）=mv2-mv′2，解得：v′=

（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，由能量守恒可得：mgL+，解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH，所以從釋放到線框完全離開磁場(chǎng)的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量：