Question

如圖（a）所示，一個足夠長的“門”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，MN、PQ兩導軌間的寬度為L＝0.50m．一根質量為m＝0.50kg的均勻金屬導體棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形．該導軌平面處在磁感強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中．ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為f_m＝1.0N，ab棒的電阻為R＝0.10Ω，其他各部分電阻均不計．開始時，磁感強度B₀＝0.50T．  
（1）若從某時刻（t＝0）開始，調節磁感強度的大小使其以的變化率均勻增加．問經過多少時間ab棒開始滑動？  
（2）若保持磁感強度B₀的大小不變，從t＝0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力F，使它以a＝4.0m/s²的加速度勻加速運動．請推導出拉力F的大小隨時間t變化的函數表達式，并在圖（b）中作出拉力F隨時間t變化的F-t圖線．

Answer 1

解：（1）以ab桿為研究對象，當磁感強度均勻增大時，閉合電路中產生恒定的感應電流I，ab桿受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感強度增大到ab桿所受安培力F_A與最大靜摩擦力f_m相等時開始滑動
感應電動勢
感應定流
磁感強度
安培力
聯立解得時間
（2）當ab桿勻加速運動，根據牛頓第二定律得
感應電流
安培力
速度v＝at
聯立解得：
F-t圖線如下圖所示