Question

額定功率為80kW的汽車，在某平直的公路上行駛的最大速度為20m/s，汽車質量m=2×10³kg．如果汽車從靜止開始作勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，運動過程中阻力不變．求：①汽車所受的阻力．②2秒末汽車的瞬時功率．③勻加速直線運動的時間．④當汽車的速度達到12m/s時，汽車的實際功率多大？

Answer 1

分析：（1）當速度最大時，牽引力等于阻力，根據P=Fv_m=fv_m求出阻力的大小．
（2）根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，以及根據速度時間公式求出2s末的速度，再根據P=Fv求出汽車的瞬時功率．
（3）根據P=Fv求出汽車勻加速直線運動的最大速度，再根據速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（4）將12m/s與勻加速直線運動的最大速度進行比較，因為汽車一旦達到勻加速直線運動的最大速度，功率達到額定功率，以后功率保持不變．

解答：解：（1）當速度最大時，F=f．
有P=fv_m，則f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N．
（2）根據牛頓第二定律有：F-f=ma．
則牽引力F=f+ma=4000+2×10³×2N=8000N．
v=at=2×2m/s=4m/s
則2秒末汽車的瞬時功率P=Fv=8000×4W=32000W=32kW．
（3）勻加速直線運動的最大速度vm1=

P

F

=

80000

8000

m/s=10m/s
所以勻加速直線運動的時間t=

vm1

a

=

10

2

s=5s．
（4）當速度大于10m/s時，功率達到額定功率，
則當汽車的速度達到12m/s時，汽車的實際功率P′=P=80000W=80kW．
答：（1）汽車所受的阻力為4000N．
（2）2秒末汽車的瞬時功率為32kW．
（3）勻加速直線運動的時間為5s．
（4）當汽車的速度達到12m/s時，汽車的實際功率為80kW．

點評：解決本題的關鍵知道發動機功率P=Fv，知道當速度達到最大時，牽引力等于阻力．以及知道以恒定加速度運動在整個過程中的運動情況．