Question

【題目】質點A沿直線以速度vA=5 m/s勻速運動，t=0時在A后面與A相距△x=8.36 m的質點B由靜止開始運動，質點B運動方向與A相同，其加速度隨時間周期性變化，加速度隨時間變化的a–t圖像如圖所示。求：

（1）t=1 s時，質點B的位移為多大；

（2）質點B追上A之前，何時兩者間的距離最大？最大距離為多少；

（3）B開始運動后經多少時間追上A?

Answer 1

【答案】（1）x=1m（2）4.5s時，18.61m（3）10.6s

【解析】

（1）由x=

得，x=1m

（2）質點B的速度為5m/s時，A、B之間的距離最大。

質點B如果以2m/s2的加速度做勻加速運動，設速度達到5m/s需要的時間為△t，由運動學公式得△t==2.5s

由質點B加速度與時間的關系知，經過時間t1=4.5s時，A、B之間的距離最大。

在時間t1內質點A發生的位移xA=vAt1=22.5m

質點B在第1s內的位移x1==1m

質點B在第2s內的位移x2=at2△T，式中 △T=1s，代入數據得 x2=2m

質點B在第3s內的位移x3=at2△T+=3m

質點B在第ns（n為整數）內的位移xn=nm

質點B在t1時間內的位移

xB=（1+2+3+4+2a△T×0.5+×0.52）（m）=12.25m

故A、B之間的最大距離△xmax=△x+xA-xB=18.61m

（3）設經歷吋間t（t為正整數）后B追上A，此時A的位移xA′=vAt；時間t內B的位移

xB′=xA′+△x，

此式無整數解，但可求得10s<t<11s

10s內A發生的位移xA1=vA×10s=50m，

B發生位移xB1=m=55m

故在10s后，B需比A多發生的位移

△x′=△x+xA1-xB1=3.36m

設10s后需時間t′B追上A，則

5a△Tt′+-vAt′=3.36m

計算得出t′=0.6s

故B出發后需經過時間tB=10s+t′=10.6s追上A