Question

【題目】特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景．將一根長為2d的不可伸長的細繩兩端固定在相距為d的．A、B兩等高點，繩上掛一小滑輪P．戰士們相互配合，就可沿著繩子滑到對面．如圖所示，戰士甲用水平力F拉住滑輪，質量為m的戰士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態，此時AP豎直．然后戰士甲將滑輪從靜止狀態釋放，若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計滑輪的質量，求：

（1）戰士甲釋放滑輪前對滑輪的水平拉力F；

（2）戰士乙滑動過程中的最大速度．

Answer 1

【答案】(1) 0.5mg; (2) .

【解析】（1）設乙靜止時，AP間的距離為h，BP與豎直方向的夾角為θ，則由幾何知識得

d2+h2=（2d-h）2
解得，h=d，sinθ=0.8，cosθ=0.6；對滑輪進行受力分析，如圖，根據平衡條件
FT+FTcosθ=mg ①
FTsinθ=F ②
由①②式得，F=0.5mg
（2）乙在滑動的過程中機械能守恒，當他滑到最低點時，速度應最大，而此時APB三點成正三角形．由幾何知識得：P到AB的距離為h′=dcos30°=d．
由機械能守恒定律得 mg（h′-h）=mvm2
解得