Question

【題目】如圖所示，質量M=1.5kg的小車靜止于光滑水平面上并緊靠固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質量為0.5kg的滑塊Q．水平放置的輕彈簧左端固定，質量為0.5kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點并與彈簧的右端接觸，此時彈簧處于原長．現用水平向左的推力F將P緩慢推至B點（彈簧仍在彈性限度內），推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小車左端并與Q發生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下．已知Q與小車表面間動摩擦因數μ=0.1．（g=10m/s2）求：

（1）P剛要與Q碰撞前的速度是多少？

（2）Q剛在小車上滑行時的初速度v0是多少？

（3）為保證Q不從小車上滑下，小車 的長度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）4m/s（3）6m

【解析】

試題（1）推力F通過P壓縮彈簧做功，根據功能關系有：

① （1分）

當彈簧完全推開物塊P時，彈簧仍是原長，有：② （2分）

由①②式聯立解得：（1分）

（2）P、Q之間發生彈性碰撞，設碰撞后Q的速度為，P的速度為，由動量守恒和能量守恒得：

③ （2分）

④ （2分）

由③④式解得，（1分）

（3）設滑塊Q在小車上滑行一段時間后兩者的共同速度為u，由動量守恒可得：

⑤（4分）

根據能量守恒，系統產生的摩擦熱：

⑥（4分）

聯立⑤⑥解得：（1分）