Question

某村在較遠的地方建立了一座小型水電站，發電機的輸出功率為100kW，輸出電壓為500V，輸電導線的總電阻為10Ω，導線上損耗的電功率為4kW，該村的用電電壓是220V．
（1）輸電電路如圖所示，求升壓、降壓變壓器的原、副線圈的匝數比；
（2）如果該村某工廠用電功率為60kW，則該村還可以裝“220V　40W”的電燈多少盞？

Answer 1

分析：（1）根據輸電線路圖，由輸電線損耗功率求出輸電電流I₂，再由發電機輸出功率與輸出電壓求得升壓變壓器的原線圈的電流I₁，由是I₁，I₂得升壓變壓器的匝數比；
求出升壓變壓器的匝數比后可求出降壓變壓器的原線圈的電壓，再與用戶電壓結合求出降壓變壓器的原副線圈的匝數比．
（2）根據總的照明的功率的大小和每盞燈泡的功率可以求得總的燈泡的數目．

解答：解：（1）根據如圖所示輸電線路，設高壓輸電線電流I₂，輸電電壓為U₂，
由題意可知：P_損=I₂²r=4×10³W；
得：I₂=20A；
所以有：U₂=

P

I2

=5×10³V；
根據匝數與電壓成正比，則有：

n1

n2

=

u1

u2

=

500

5000

=

1

10

；
U_損=Ir=20×10V=200V；
則有，U₃=U₂-U_損=5000-200=4800V；
所以，

n3

n4

=

u3

u4

=

4800

220

=

240

11

（2）設最多安裝n個40W電燈，
根據功率相等，則有：P_總-P_損=60×10³+40n
解得：n=900個
答：（1）在用戶需220V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的匝數比分別是1：10與240：11；
（2）如果用戶計劃生產用電60kW，其余是照明用電，那么最多可安裝“220V 40W”的電燈900盞．

點評：本題是關于高壓輸電的題目，對于理想的變壓器來說，輸入功率和輸出功率的大小是相同的，在計算輸電線上消耗的功率的時候，一定要注意要用公式P_耗=I²R_線來計算，同時掌握變壓器的匝數與電壓的關系．