Question

某村在較遠的地方建立一座水電站，發(fā)電機輸出功率為100kW，輸出的電壓500V，輸電線的電阻為10歐姆，允許輸電線上損失的功率為輸送總功率的4%．求：
（1）在用戶需220V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的匝數(shù)比分別是多少？
（2）如果用戶計劃生產用電60kW，其余是照明用電，那么最多可安裝“220V/40W”的電燈多少盞？

Answer 1

分析：（1）畫出輸電線路圖，由輸電線損耗功率求出輸電電流I₂，再由發(fā)電機輸出功率與輸出電壓求得升壓變壓器的原線圈的電流I₁，由是I₁，I₂得升壓變壓器的匝數(shù)比；
求出升壓變壓器的匝數(shù)比后可求出降壓變壓器的原線圈的電壓，再與用戶電壓結合求出降壓變壓器的原副線圈的匝數(shù)比．
（2）根據(jù)總的照明的功率的大小和每盞燈泡的功率可以求得總的燈泡的數(shù)目．

解答：解：（1）輸電線路的示意圖如圖所示，設高壓輸電線電流I₂，輸電電壓為U₂，
由題意可知：P_損=I₂²r=100×10³×0.04=4×10³W；
得：I₂=20A；
所以有：U₂=

P

I2

=5×10³V；
根據(jù)匝數(shù)與電壓成正比，則有：

n1

n2

=

U1

U2

=

500

5000

=

1

10

；
U_損=Ir=20×10V=200V；
則有，U₃=U₂-U_損=5000-200=4800V；
所以，

n3

n4

=

U3

U4

=

4800

220

=

240

11

 （2）設最多安裝n個40W電燈，
根據(jù)功率相等，則有：P_總-P_損=60×10³+40n
解得：n=900個
答：（1）在用戶需220V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的匝數(shù)比分別是1：10與240：11；
（2）如果用戶計劃生產用電60kW，其余是照明用電，那么最多可安裝“220V/40W”的電燈900盞．

點評：本題是關于高壓輸電的題目，對于理想的變壓器來說，輸入功率和輸出功率的大小是相同的，在計算輸電線上消耗的功率的時候，一定要注意要用公式P_耗=I²R_線來計算，同時掌握變壓器的匝數(shù)與電壓的關系．