Question

【題目】如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上的C點(diǎn)位置處于圓心O的正下方．距地面高度為l的水平平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以的速度水平飛出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道．小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，試求：

（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離x；

（2）圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ；

（3）小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離為2l．

（2）圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ為45度．

（3）小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為（7﹣）mg．

【解析】

(1)設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為t，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律:，

聯(lián)立解得:

(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度，設(shè)為速度方向與水平方向的夾角，則

，解得:，由幾何關(guān)系得

(3)設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為vC，根據(jù)動(dòng)能定理，小球從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中有:,

設(shè)軌道對(duì)小球的支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律有:

解得:

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�圓軌道的壓力大小為:

，方向豎直向下．