Question

示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：如圖所示,真空室中電極K發出電子（初速度不計），經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中.板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻.在每個電子通過極板的極短時間內，電場視作恒定的.在兩極板右側且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交.當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿-x方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動.(已知電子的質量為m，帶電量為e，不計電子重力)求：?

（1）電子進入AB板時的初速度；?
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件？?
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，①熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？②計算這個波形的最大峰值和長度.③并在如圖丙所示的x-y坐標系中畫出這個波形.

Answer 1

（1）（2）＜（3）①T；②最大峰值，波長vT
③波形圖如下.

試題分析：（1）電子在加速電場中運動，據動能定理，有,

(2)因為每個電子在板A、B間運動時，電場均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上.在板A、B間沿水平方向運動時，有,?
豎直方向，有,且，?
聯立解得.?
只要偏轉電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，?
＜,
所以＜.?
(3)要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置，設某個電子運動軌跡如圖所示，有

,
又知 ，
聯立得 .?
由相似三角形的性質，得,
則 ,?
峰值為 .
且
波形圖如下

點評：(1)示波器的原理是帶電粒子經電場加速后進入偏轉電場，如果偏轉電場電壓恒定時帶電粒子做類平拋運動，根據兩方向的運動規律求解，而如果是變化的電壓，需找出偏轉位移與電壓的關系，進一步求出要求的量．(2)示波管中的電子因重力忽略不計，因此電子離開偏轉電場后向屏上的運動，不再是曲線運動而是勻速直線運動．其在熒光屏上偏離中心O的距離y，既可以用在偏轉電場中的偏轉距離和離開偏轉電場后偏轉距離之和求出，又可以用其離開偏轉電場好似從板間出射出的數學法(相似三角形法或三角函數法)求出．