Question

（2006?武漢模擬）我國(guó)曾發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”．設(shè)想“嫦娥1號(hào)”貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T．“嫦娥1號(hào)”在月球上著陸后，自動(dòng)機(jī)器人用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的儀器重力為P．已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（　　）

A．月球的半徑

B．月球的質(zhì)量

C．月球表面的重力加速度

D．月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質(zhì)量．

解答：解：A、自動(dòng)機(jī)器人用測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的儀器的重力為P，即P=mg，
根據(jù)萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=P，①其中M為月球質(zhì)量，R為月球半徑，
研究“嫦娥一號(hào)”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得：

GMm

R2

=

m?4π2R

T2

，②
由①②得R=

PT2

4mπ2

③故A正確．
B、由①②得M=

P3T4

16Gm3π4

，故B正確．
C、由P=mg   得：
g=

P

m

，故C正確．
D、本題研究的是“嫦娥一號(hào)”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不能求出月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故D錯(cuò)誤．
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是月球半徑．