Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質量為M=3kg的木塊（厚度不計），一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）為使小物體不掉下去，F不能超過多少？
（2）如果F=10N，求小物體所能獲得的最大動能？
（3）如果F=10N，要使小物體從木板上掉下去，F作用的時間不能小于多少？

Answer 1

分析：（1）當小物體相對于木板剛要滑動時，F達到最大，此時兩者之間的靜摩擦力達到最大值．先以小物體為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對象求解F的最大值．
（2）由題F=10N時，小物體相對于木板相對滑動，根據牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當小物體離開木板時，木板相對于小物體的位移等于L，由位移公式求出時間，再由速度公式求解小物體離開木板時的速度．
（3）若F作用時間最短，則物體離開木板時與木板速度相同．由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度．所以在力F作用時間內木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時間停止后，木塊繼續做勻加速運動，木板做勻減速運動，當兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最右端時達到下滑的臨界狀態，這時木塊相對于木板的位移為L，則力F作用在木板上的時間就是最短時間．根據動量守恒和運動學位移關系聯立求解時間．

解答：解：（1）物塊隨木板運動的最大加速度為a
對小物體由牛頓第二定律：μmg=ma                                 
對整體由牛頓第二定律得：F=（M+m）a
F=μ（M+m）g=0.1×（3+1）×10N=4N
（2）小物體的加速度a1=

μmg

m

=μg=0.1×10=1m/s2
木板的加速度a2=

F-μmg

M

=

10-0.1×1×10

3

=3m/s2由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
解得物體滑過木板所用時間t=

1.6

s
物體離開木板時的速度v1=a1t=

1.6

m/s
Ek1=

1

2

m

v

2 1

=0.8J
（3）若F作用時間最短，則物體離開木板時與木板速度相同．設F作用的最短時間為t₁，物體在木板上滑行的時間為t，物體離開木板時與木板的速度為V

則v=a1t=tv1=a1t1=t1v2=a2t1=3t1 由動量守恒定律：mv1+Mv2=(m+M)v t1+9t1=4t得t=2.5t1 由位移關系 v2 2 t1+ v2+v 2 (t-t1)= v 2 t+1.6 解得t×t1=1.6 將t=2.5t1代入得t1=0.8s

答：（1）為使小物體不掉下去，F不能超過4N
（2）如果F=10N，小物體所能獲得的最大動能是0.8J
（3）如果F=10N，要使小物體從木板上掉下去，F作用的時間不能小于0.8s

點評：本題是基本滑板模型問題，關鍵會判斷小物體和木板能否發生相對滑動，以及一旦發生相對滑動時，能夠根據受力判斷物體的運動．