Question

【題目】一質量M=6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質量m=6kg，停在B的左端．質量mo=1kg的小球用長l=0.8m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與A發生碰撞后反彈，反彈所能達到的最大高度h=0.2m，物塊與小球可視為質點，不計空氣阻力．已知A、B間的動摩擦因數μ=0.1，A、B最終達到共同速度．求：

（1）與小球碰后瞬間A的速度vA；

（2）為保證A、B達到共同速度前A不滑離木板，木板B至少多長；

（3）從釋放小球到A、B達到共同速度，小球及A、B組成的系統損失的機械能．

Answer 1

【答案】（1）1m/s，方向水平向右（2）0.25m （3）4.5J．

【解析】

（1）對小球下落過程應用機械能守恒定律求出小球到達A時的速度，再由機械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據動量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；
（2）A沒有滑離B，A、B共同運動，由動量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點即可求得木板的長度；
（3）對小球以及A、B組成的系統，由能量守恒列方程求損失的機械能．

（1）設小球運動到最低點的速度為v0，由機械能守恒定律：m0gl＝，
代入數據解得：v0=4m/s．
設碰撞結束后小球的速度大小為v1，A的速度大小為v2，碰撞結束后小球反彈上升，由機械能守恒有：m0gh＝

代入數據解得：v1=2m/s．
對小球與木塊A碰撞過程，設向右為正方向，由動量守恒有：m0v0=-m0v1+mv2
將v0、v1結果代入得：v2=1m/s，方向水平向右；
（2）經分析知，最后A沒有滑離B，A、B共同運動，設共同運動速度為v3，對A、B系統，設向右為正方向，由動量守恒得：mv2=（m+M）v3，
解得：

此過程中損失的機械能等于摩擦力對系統做的功，即：μmgL＝
代入數據解得：L=0.25m
（3）從釋放小球到A、B達到共同速度，小球及A、B組成的系統損失的機械能：
△E＝m0glm0gh
代入數據解得：△E=4.5J