Question

【題目】一個底面粗糙、質量為M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°角。現用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30°，如圖所示。

（1）當劈靜止時，求繩子的拉力大小。

（2）當劈靜止時，求地面對劈的摩擦力大小。

（3）若地面對劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使整個系統靜止，動摩擦因素u最小值多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）以小球為研究對象，受力分析如圖所示，對T和mg進行正交分解。

由平衡條件有Tcos 30°=mgsin 30°

得T=mg

（2）以劈和小球整體為研究對象，受力情況如圖所示。

由平衡條件可得f=Tcos 60° =mg

（3）為使整個系統靜止，必須滿足fmax=uFN≥Tcos 60°

且有FN+Tsin 60°=(M+m)g

聯立解得u≥