Question

如圖所示，斜面傾角為θ，高為h．質量為m的小物塊從斜面的頂點由靜止開始加速滑下，已知物塊與斜面間的動摩擦因數為μ．
求（1）物塊下滑過程中加速度的大小；
（2）到達斜面底端時速度的大小；
（3）由頂點下滑到底端的過程中，所用的時間．

Answer 1

（1）物體下滑過程中受三個力作用，重力，彈力，摩擦力．
其中支持力N=mgcosθ，摩擦力f=μmgcosθ；
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ
（2）斜面長度為s=

h

sinθ

，由v²=2as
解得：v=

(sinθ-μcosθ) 2gh sinθ

（3）由v=at，得t=

v

a

=

2gh(1-μcotθ)

gsinθ-μgcosθ

答：（1）物塊下滑過程中加速度的大小為gsinθ-μgcosθ；
（2）到達斜面底端時速度的大小為

(sinθ-μcosθ) 2gh sinθ

；
（3）由頂點下滑到底端的過程中，所用的時間為

2gh(1-μcotθ)

gsinθ-μgcosθ

．