Question

據報道：我國航天員在俄國訓練時曾經“在1.5萬米高空，連續飛了10個拋物線．俄方的一個助理教練半途就吐得一塌糊涂，我們的小伙子是第一次做這種實際飛行實驗，但一路卻神情自若，失重時都紛紛飄起來，還不斷做著穿、脫宇航服等操作．”設飛機的運動軌跡是如圖所示的一個拋物線接著一段120度的圓弧再接著一個拋物線；飛機的最大速度是900km/h，在圓弧段飛機速率保持不變；被訓航天員所能承受的最大示重是8mg．求：
（1）在這十個連續的動作中被訓航天員處于完全失重狀態的時間是多少？
（2）圓弧的最小半徑是多少？（實際上由于飛機在這期間有所調整和休息，所花總時間遠大于這個時間，約是一小時）
（3）完成這些動作的總時間至少是多少？
（4）期間飛機的水平位移是多少？（提示：拋物線部分左右對稱，上升階段和下降階段時間相等，水平位移相等，加速度相同，飛機在拋物線的頂端時速度在水平方向）（取g=9.75m/s²）

Answer 1

（1）在飛機沿著拋物線運動時被訓人員處于完全失重狀態，加速度為g，拋物線的后一半是平拋運動，在拋物線的末端飛機速度最大，為：v=250m/s．
豎直方向的分量：v_y=250cos30°=216.5m/s．
水平方向的分量：v_x=250sin30°=125m/s．
平拋運動的時間：t=

Vy

g

=22.2s．
被訓航天員處于完全失重狀態的總時間是：t_總=10×2t=444s．
（2）由向心力公式知：T-mg=m

V2

r

由題意得T=8mg，
代入數據解得：r=915.7m
（3）每飛過一個120°的圓弧所用時間為：t′=

2πr

V

×

1

3

=7.67s，
t_總=10t′+t=76.7+444=520.7s
（4）每個平拋運動水平方向的位移是：s=v_xt=2775m．
所以有：s_總=20s+10×2rsin30°=55500+15859=71359m
答：（1）在這十個連續的動作中被訓航天員處于完全失重狀態的時間是444s
（2）圓弧的最小半徑是915.7m
（3）完成這些動作的總時間至少是520.7s
（4）期間飛機的水平位移是71359m