Question

《水流星》是在一根彩繩的兩端，各系一只玻璃碗，碗內盛水。演員甩繩舞弄，晶瑩的玻璃碗飛快地旋轉飛舞，而碗中之水不灑點滴，以嫻熟、高超、新穎的技巧和動人的風采贏得滿場的掌聲。如右圖所示，演員手中的彩繩長1.6m，碗和水的質量為1kg，當碗轉到最低點時離地面的高度為0.2m，則：

（1）水剛好不灑出來時的加速度（2）碗能飛出多遠

Answer 1

（1）7.1rad/s    （2）0.8m

試題分析：（1）碗在豎直平面內做圓周運動，要想水剛好不灑出來，即向心力剛好與重力相等，則設碗到最高點的速度為v₀，手腕轉動的角速度為w
              
R=0.8m                                              
又由 即w= =7.1rad/s       
由于重力剛好提供向心力，所以上半截繩子的拉力為零   
（2）對碗做受力分析如右圖所示，設最低點的最大速度為v，繩子拉力為T則

  
即
由T≦30N，則V≦4m/s             
碗在最低點的速度最大不能超過4m/s  
繩子在最低點斷開將做平拋運動，設在空中運動的時間為t，飛出的最遠距離為s，則
豎直方向： 
水平方向：  
由v=4m/s，得
S=0.8m      
即碗能飛出0.8m。  
點評：本題考查了平拋運動的物體，通過牛頓第二定律列出向心力的表達式，建立等式求解。