Question

【題目】2005年10月12日9時，“神舟”六號飛船一飛沖天，一舉成功，再次把中國人“巡天遙看一天河”的陸地夢想變成“手可摘星辰，攬明月”的太空現實，“神舟”六號飛船點火發射時，飛船處于一個加速過程，在加速過程中宇航員處于超重狀態．人們把這種狀態下宇航員所受支持力FN與在地表面時重力mg的比值K=稱為載荷值．

（1）假設宇航員聶海勝和費俊龍在超重狀態下載荷值的最大值為K=7，飛船帶著宇航員豎直向上發射時的加速度a的最大值為多少？已知地球表面的重力加速度g=10m/s2．

（2）“神舟”六號飛船發射成功后，進入圓形軌道穩定運行，運轉一圈的時間為T，地球的半徑為R，表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，試求這一圓形軌道距離地面的高度H．（用R、g、T、G表示）

Answer 1

【答案】（1）飛船帶著宇航員豎直向上發射時的加速度a的最大值為60m/s2．

（2）一圓形軌道距離地面的高度為﹣R．

【解析】

運用牛頓第二定律對宇航員研究，因為，所以，a越大，k越大，為了保護宇航員的安全，k最大只能取7，把7代入，即得a的最大值．飛船繞地球做圓周運動所需向心力由地球對飛船的萬有引力提供，由牛頓第二定律可以分析答題.

由牛頓第二定律可知：，

由題意可知：，

整理得：，

將代入解得：；

設地球的質量為M，飛船的質量為m，飛船距地面高為h，萬有引力充當向心力，由牛頓第二定律得：

，

在地球表面附近，重力等于萬有引力，即，

解得: