Question

如圖所示，有兩塊大小不同的圓形薄板(厚度不計(jì))，質(zhì)量M=，半徑分別為和，兩板之間用一根長(zhǎng)的輕繩將薄板中心相連結(jié)（未畫出）.開始時(shí)，兩板水平放置并疊合在一起，靜止于距離固定支架C高度處. 然后自由下落到C上，支架上有一半徑為 ()的圓孔，圓孔與兩薄板中心均在圓板中心軸線上. 薄板M與支架發(fā)生沒有機(jī)械能損失的碰撞（碰撞時(shí)間極短）. 碰撞后，兩板即分離，直到輕繩繃緊.在輕繩繃緊的瞬間，兩板立即具有共同速度.不計(jì)空氣阻力，，求：

(1)從兩板分離到輕繩繃緊經(jīng)歷的時(shí)間
(2)輕繩繃緊過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

Answer 1

（1）0.1s（2）4J

試題分析：(1) 薄板M與支架碰撞前：根據(jù)動(dòng)能定理知：(M+m)gh＝(M+m)V₀²
V₀＝＝2m/s   
薄板M碰撞支架后以V₀返回作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，m繼續(xù)下落做勻加速運(yùn)動(dòng).經(jīng)時(shí)間t，薄板M上升高度為h₁，
m下落高度為h₂. 則：
h₁＝V₀t－gt²;   h₂＝V₀t＋gt² ;  h₁＋h₂＝2V₀t＝0.4m
故：
（2）設(shè)繩繃緊前M速度為V₁，m的速度為V₂，有V₁＝V₀－gt＝2－10×0.1＝1m/s
V₂＝V₀＋gt＝2＋10×0.1＝3m/s
繩繃緊時(shí)，取向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒， mV₂－MV₁＝(M+m)V 得