Question

【題目】1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。

（1） 求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

（2） 求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；

（3） 實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能E㎞。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）狹縫中加速時根據動能定理，可求出加速后的速度，然后根據洛倫茲力提供向心力，推出半徑表達式；

（2）假設粒子運動n圈后到達出口，則加速了2n次，整體運用動能定理，再與洛倫茲力提供向心力，粒子運動的固有周期公式聯立求解；

（3）Bm對應粒子在磁場中運動可提供的最大頻率，fm對應加速電場可提供的最大頻率，選兩者較小者，作為其共同頻率，然后求此頻率下的最大動能．

解：（1）設粒子第1次經過狹縫后的半徑為r1，速度為v1

qU=mv12

qv1B=m

解得

同理，粒子第2次經過狹縫后的半徑

則．

（2）設粒子到出口處被加速了n圈

解得．

（3）加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即

當磁場感應強度為Bm時，加速電場的頻率應為

粒子的動能

當fBm≤fm時，粒子的最大動能由Bm決定

解得

當fBm≥fm時，粒子的最大動能由fm決定vm=2πfmR解得

答：（1）r2：r1=：1 （2）t=（3）當fBm≤fm時，EKm=；當fBm≥fm時，EKm=．