Question

質(zhì)量為m，帶電量為+q的小物體在O點(diǎn)以初速度v₀沿與水平成30°角方向射出．如圖所示，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除重力外，還受到方向始終與初速度v₀方向相反的力F的作用．
（1）若F=mg，要使物體保持v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可在某一方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求此電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）若F=2mg，且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與（1）中相同，仍要使物體沿v₀方向做直線運(yùn)動(dòng)，那么該電場(chǎng)強(qiáng)度的可能方向如何？求出物體沿入射方向的最大位移和回到O點(diǎn)的最短時(shí)間及回到O點(diǎn)的速度大小？

Answer 1

（1）設(shè)所加場(chǎng)強(qiáng)E的方向與初速度成θ角，如圖所示，則
qEsinθ=mgcos30°
qEcosθ=F+mgsin30°
且F=mg
得θ=30°，E=

3 mg

q

（2）設(shè)場(chǎng)強(qiáng)E與初速度夾角為a，要使物體做直線運(yùn)動(dòng)只須：
qEsina=mgcos30°得a=30°或150°
1）當(dāng)a=30°時(shí)，物體的加速度最小，沿初速度方向的位移最大，受力如上圖所示．
由牛頓第二定律，有：
F+mgsin30°-qEcos30°=ma₁
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知：

V

20

=2a1s
其中：F=2mg，E=

3 mg

q

可得S=

V 20

2g

2）當(dāng)a=150°時(shí)，物體的加速度最大，回到O點(diǎn)時(shí)的時(shí)間最短，受力如圖所示．由牛頓第二定律，有
F+mgsin30°+qEcos30°=ma₂

V

20

-a2

t

2

=0
其中：F=2mg，E=

3 mg

q

，可得
回到O點(diǎn)的最短時(shí)間t=

V0

2g

回到O點(diǎn)的速度V=V₀-a₂t=-V₀
負(fù)號(hào)表示與初速度反向
答：（1）此電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

3 mg

q

，方向與初速度成30°．
（2）該電場(chǎng)強(qiáng)度的可能與初速度成30°或150°，物體沿入射方向的最大位移S=

V 20

2g

，回到O點(diǎn)的最短時(shí)間

V0

2g

，回到O點(diǎn)的速度大小V₀．