Question

【題目】如圖所示為—傳送帶裝置示意圖，兩個皮帶輪A、B之間的傳送帶水平繃緊，傳送帶上的P點與B輪的頂點Q距離為L，一個小物塊放置在P點上，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ．初始時，傳送帶與物塊都是靜止的．現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始向右運動，當P點位移達到之后傳送帶改為勻速運動．已知傳送帶開始運動后，物塊不能保持在P點上方．重力加速度為g．

（1）求P點經過多長的時間能到達B輪頂點Q？

（2）求動摩擦因數μ與a0之間滿足什么條件？

（3）試討論物塊經過多長時間能到達B輪頂點Q？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）a0 > μg；（3） 或者

【解析】

（1）P點勻加速運動過程，有

v0 = a0tP1

P點勻速運動過程，有

由以上各式解得P點到達Q點所需時間

tP=

（2）物塊與傳送帶之間發生了相對滑動，由牛頓定律可得

a小于傳送帶的加速度a0，即動摩擦因數μ與a0之間滿足a0 > μg

（3）討論

（ⅰ）物塊全程勻加速運動到達Q點，則

解得所需時間

相應的條件是

v = at ≤ v0

即

a0 ≥ 2μg

（ⅱ）物塊先加速后勻速到達Q點，相應的條件是

μg < a0 < 2μg

勻加速運動過程，有

v0 = at1

勻速運動過程，有

解得所需時間