Question

如圖3所示，有垂直坐標平面的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質量為m，從O點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、C到O點的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。

Answer 1

（1）（2）

（1）粒子垂直射入磁場，在xOy平面內做勻速圓周運動，如圖4所示，OA、OC是圓周上的兩條弦。做兩條弦的垂直平分線，交點O1即為圓軌跡的圓心，以O1為圓心，
＝R為半徑畫圓。正電荷在O點所受的洛侖茲力F的方向（與初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（與垂直斜向上），也在圖上標出。

設初速度方向與x軸的夾角為，由幾何關系可知，∠O1OC＝。在直角三角形OO1D中，有
 
（2）由直角三角形OO1D，粒子的軌道半徑

粒子在磁場中運動有 
由上述兩式可得