Question

如圖所示，長為L的木板水平放置，在木板的A端放置一個質量為m的物體，現緩慢抬高A端，使木板以左端為軸在豎直面內轉動，當木板轉到與水平面成α角時物體開始滑動，此時停止轉動木板，物體滑到木板底端時的速度為v，則在整個過程中（　　）

• A．支持力對物體做功為0
• B．摩擦力對物體做功為mgLsinα
• C．摩擦力對物體做功為

  1

  2

  mv-mgLsinα
• D．木板對物體做功為

  1

  2

  mv²?

Answer 1

分析：當緩慢提高木板時，導致物塊受到的支持力發生變化，則不能再根據功的定義去算支持力對物塊做的功，因此由動能定理結合重力做功，可求出支持力做功．在此過程中，靜摩擦力始終與運動方向垂直，所以靜摩擦力不做功．當物塊滑動后，可由動能定理求出滑動摩擦力做的功．

解答：解：
A、在下滑的過程中，支持力不做功，在上升的過程中，根據動能定理可得，W-mgLsinα=0，所以支持力對物體做功為W=mgLsinα，所以A錯誤．
B、物塊在緩慢提高過程中，靜摩擦力始終與運動方向垂直，所以摩擦力不做功，物塊在滑動過程中，由動能定理可得：W_滑+mgLsinα=

1

2

mv2，
則有滑動摩擦力做功為：

1

2

mv2-mgLsinα，故克服摩擦力做功為：mgLsinα-

1

2

mv2，故B錯誤
C、由B知C正確
D、木板對物體做功為支持力和摩擦力對物體做功的和，所以木板對物體做功為：mgLsinα+

1

2

mv2-mgLsinα=

1

2

mv2，故D正確
故選CD

點評：當力是恒定時，除可由力與力的方向位移求出功外，還可以由動能定理來確定；當力是變化時，則只能由動能定理來求出力所做的功．