Question

【題目】質量M=10kg的缸體與質量m=4kg的活塞，封閉一定質量的理想氣體(氣體的重力可以忽略)，不漏氣的活塞被一勁度系數k=20N/cm的輕彈簧豎直向上舉起立于空中，如圖所示。環境溫度為T1=1500K時被封氣柱長度L1=30cm，缸口離地的高度為h=5cm，若環境溫度變化時，缸體有良好地導熱性能。已知活塞與缸壁間無摩擦，彈簧原長L0=27cm，活塞橫截面積S=2×10-3m2，大氣壓強p0=1.0×105Pa，當地重力加速度g=10m/s2，

（1）求環境溫度降到多少時氣缸著地;

（2）溫度降到多少時能使彈簧恢復原長.

Answer 1

【答案】（1）1250K（2）480K

【解析】（1）因氣缸懸空，先降溫時氣體等壓變化，壓強恒為，

由蓋呂薩克定律知，代入數據得；

（2）待缸口著地后，再降溫時活塞上移，彈簧逐漸恢復原長，由知彈簧的形變量為x=7cm

設彈簧恢復原長時的環境溫度為，氣體壓強為，氣柱長度為，

由活塞的平衡知，由幾何關系知

由理想氣體狀態方程知，整理可得．