Question

（16分） 如圖所示，在xoy坐標平面的第一象限內有一沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內有一垂直于平面向里的勻強磁場。現有一質量為m、電量為+q的粒子（重力不計）從坐標原點O以速度大小為v₀射入磁場，其入射方向與x軸的正方向成30°角。當粒子第一次進入電場后，運動到電場中P點處時，方向與x軸正方向相同，P點坐標為〔（）L，L〕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）粒子運動到P點時速度的大小為v；
（2）勻強電場的電場強度E和勻強磁場的磁感應強度B；
（3）粒子從O點運動到P點所用的時間t。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）粒子運動軌跡如圖所示，OQ段為圓周，QP段為拋物線，粒子在Q點時的速度
大小為v₀，根據對稱性可知，方向與x軸正方向成30°角，可得： 

   （2分）
解得：    （1分）
（2）在粒子從Q運動到P的過程中，由動能定理得
    2分）
解得    （1分）
水平方向的位移為   （1分）
豎直方向的位移為   （1分）
可得     （1分）
由，故粒子在OQ段圓周運動的半徑  （1分）
    （2分）
解得   （1分）
（3）粒子從O點運動到Q所用的時間為：   （1分）
設粒子從Q到P所用時間為t₂，在豎直方向上有    （1分）
則粒子從D點運動到P點所用的時間為   （1分）
點評：難度較大，粒子在交替復合場中的運動，首先分析粒子的受力情況，把整體的運動分解為幾個分段運動，判斷運動軌跡，由類平拋運動和圓周運動進行分析求解