Question

【題目】如圖所示，在坐標平面內存在的勻強磁場， 與為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中滿足曲線方程， 為導軌的最右端，導軌與相交處的點和點分別接有體積可忽略的定值電阻和，其、．現有一足夠長、質量的金屬棒在豎直向上的外力作用下，以的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻、外其余電阻不計， 取，求：

（）金屬棒在導軌上運動時感應電流的最大值．

（）外力的最大值．

（）金屬棒滑過導軌段，外力做功是多少．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）．

【解析】（）金屬棒沿導軌豎直向上運動，進入磁場中切割磁感線產生感應電動勢．當金屬棒勻速運動到點時，電路中感應電動勢最大，產生的感應電流最大．

金屬棒接入電路的有效長度為導軌形狀滿足的曲線方程中的值．

因此接入電路的金屬棒的有效長度為．

．

　．

　．

．

（）金屬棒勻速運動中受重力、安培力、外力作用，

計算得．

計算得．

（）金屬棒滑過導軌段過程中，由能量守恒可知，外力做的功等于金屬棒獲得的機械能（動能重力勢能）和導軌產生的熱能之和．

金屬棒滑到段時，金屬棒的機械能為：

．

金屬棒在運動過程中，產生的感應電動勢．

有效值為．

金屬棒滑過導軌段的時間為，

　 ．

計算得出： ．

滑過段產生的熱量： ．

計算得出： ．

則，外力做的功．