Question

回聲是一種自然現象．當聲投射到距離聲源有一段距離的大面積上時，聲能的一部分被吸收，而另一部分聲能要反射回來，如果聽者聽到由聲源直接發來的聲和由反射回來的聲的時間間隔超過十分之一秒，它就能分辨出兩個聲音這種反射回來的聲叫“回聲”．如果聲速已知，當測得聲音從發出到反射回來的時間間隔，就能計算出反射面到聲源之間的距離．以下兩小題是關于“回聲”的應用．
（1）某測量員是這樣利用回聲測距離的：他站在兩平行峭壁間某一位置鳴槍，經過1.00s第一次聽到回聲，又經過0.50s再次聽到回聲，已知聲速為340m/s，則兩峭壁間的距離有多遠？
（2）一輛客車在某高速公路上行駛，在經過某直線路段時，司機駕車做勻速直線運動司機發現其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽到回聲；聽到回聲后又行駛10s司機第二次鳴笛，3s后聽到回聲．請根據以上數據幫助司機計算一下客車的速度，看看客車是否超速行駛，以便提醒司機安全行駛．已知此高速公路的最高限速為110km/h．

Answer 1

【答案】分析：（1）站在兩平行峭壁間某一位置鳴槍，第一次回聲是槍聲直接傳播過來的，第二次回聲是槍聲經過峭壁反射后傳播過來的，因此要求兩峭壁間的距離，必需先求測量員距離較近的峭壁的距離x₁和測量員距離較遠的峭壁的距離x₂，要求x₁和x₂就必需先求聲波傳到兩峭壁的時間．根據聲波的傳播速度與傳播時間可求出峭壁間距．
（2）根據題意可以求出聲波前后兩次從汽車到隧道所用的時間，結合聲速，進而可以求出前后兩次汽車到隧道之間的距離．由于汽車向著隧道方向運動，所以兩者之間的距離在減小．汽車前后兩次到隧道之間的距離之差即為汽車前進的路程．由于兩次聲波發出的時間間隔為15秒．汽車運動的時間為從第一次與聲波相遇開始，到第二次與聲波相遇結束．求出這個時間，就是汽車運動的時間．根據汽車運動的距離和時間，即可求出汽車的運動速度．
解答：解：（1）測量員距離較近的峭壁的距離為x₁=v=340×=170m
聲波傳到較遠峭壁再傳回來所用的時間t₂=t₁+0.50=1.50s
故測量員距離較遠的峭壁的距離為x₂=v=340×=255m
所以兩峭壁間的距離為x=x₁+x₂=170+255=425m
（2）首先 第一次鳴笛到聽到回聲：
 v_聲t₁+v_車t₁=2s₁-------（1）
其中 t₁=5s，S₁為第一次鳴笛時與山壁的距離．
從第一次聽到回聲到第二次聽到過程：
v_聲t₂+v_車t₂=2（s₁-v_車（t+t₁））--------（2）
其中t=10s，t₂=3s“（S₁-V（t+t₁））“為第二次鳴笛時與山壁的距離．
（1），（2）式聯列可以解得：
客車行駛速度V==24.3m/s=87.4km/h
 可知客車并未超速．
答：（1）兩峭壁間的距離為425m；
（2）客車的速度為87.4km/h，沒有超速
點評：如何確定汽車運動的時間，是此題的難點．兩次信號的時間間隔雖然是15秒，但汽車在接收到兩次信號時其通過的路程所對應的時間不是15秒．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計時，到第二次接收到超聲波的信號結束，由此來確定其運動時間．通過的路程與通過這段路程所用的時間對應上是解決此題關鍵．